Il fenomeno del Flutter per Ponti di Grande Luce: uno studio numerico

The flatter phenomenon on long-span suspended bridges: a numerical study
The present work aims at analysing the flutter phenomenon on long-span guyed and suspended bridges, due to the action of the wind. This study has been carried out through the weak coupling of structural and fluid-dynamic behaviour.
The “Great-Belt East Bridge” (Denmark) has been used as reference point for the construction of the finite element model, since all necessary information about its dynamic and aeroelastic behaviour can be extracted from its rich bibliography. The main steps of this articulated analyses are presented in this article, based on the following phases: the investigation of the fluid-dynamic behaviour of the deck transversal section though numerical simulation; the determination of the instability critical velocity due to flatter and the frequency analysis of the system; the creation of a three dimensional model for a suspended bridge (with known characteristics and configuration) using beam elements; the estimation of the critical velocity due to flutter for the suspended bridge considering also geometrical non-linearity effects.
The use on ANSYS ICEM CFD 11.0 has allowed to carry out several simulations to investigate the parameters’ effects on the final results.

Scopo del lavoro
Il presente approfondimento tratta il fenomeno di instabilità da flutter causato dall’azione del vento su ponti strallati e sospesi di grande luce. L’analisi è stata svolta con l’approssimazione di accoppiamento debole tra comportamento strutturale e fluidodinamico e si è articolata nei seguenti punti:

1. Studio del comportamento fluidodinamico della sezione trasversale dell’impalcato per differenti angoli di attacco, mediante simulazione numerica.
   
2. Determinazione delle velocità critica di instabilità da flutter attraverso un modello piano di comportamento che risolve le equazioni del moto della sezione soggetta al carico da vento con logica al passo.
   
3. Analisi in frequenza del sistema a 2 d.o.f debolmente accoppiato al fine di stimare la velocità critica di flutter.
   
4. Creazione di un modello tridimensionale ad elementi Beam per un ponte sospeso di configurazione e caratteristiche note.
   
5. Stima della velocità critica da flutter per il modello ad elementi finiti del ponte sospeso con inclusione degli effetti di non linearità geometrica.

L’opera strutturale scelta come riferimento per la creazione del modello ad elementi finiti di un ponte sospeso e relativa analisi di stabilità è stato il “Great-Belt East Bridge” sito in Danimarca ed avente una luce centrale pari a 1924 m. Per tale struttura è a disposizione una vasta bibliografia relativa al comportamento dinamico ed aeroelastico.

Studio fluidodimanico delle forze da vento sull’impalcato
Nel presente studio sono state condotte diverse simulazioni al fine di investigare l’effetto dei differenti parametri di maglia sul valore finale delle forze aerodinamiche agenti sulla sezione trasversale.
Il software utilizzato per la costruzione delle maglie è stato ANSYS ICEM CFD 11.0.
Si noti come tutte le mesh utilizzate abbiano una dimensione della mesh di parete tale da permettere la risoluzione dello strato limite laminare, necessaria per l’utilizzo di un modello di turbolenza di tipo k-ω.
Le figure 1, 2, 3, 4 illustrano alcune delle configurazioni di maglia utilizzate.

Figura 1 - Configurazione di maglia per flusso parallelo alla direzione globale X.	Figura 2 - Prima configurazione di maglia per flusso relativo ad angoli di attacco variabili.
Figura 3 - Seconda configurazione di maglia per flusso relativo ad angoli di attacco variabili.	Figura 4 - Terza configurazione di maglia per flusso relativo ad angoli di attacco variabili.

Figura 5 - Rappresentazione a mappe di colore per la pressione totale e la norma della velocità - Angolo di attacco pari a -16°.

Figura 6 - Rappresentazione a mappe di colore per la pressione totale e la norma della velocità - Angolo di attacco pari a -4°.

Figura 7 - Vettori di velocità in prossimità della parete di impalcato e nella zona di spigolo con flusso incidente.

La simulazione fluidodinamica viene svolta in condizioni di regime; i numeri di Reynolds che interessano il fenomeno oggetto di studio, sono in accordo con l’ipotesi di incomprimibilità.

Tramite la variazione parametrica della velocità indisturbata, la variazione dell’angolo di attacco è stata analizzata tramite la sola variazione delle condizioni al contorno, lasciando inalterata la mesh del dominio fluido. Per ciascuna delle configurazioni di maglia precedentemente esposte, sono state condotte 20 analisi separate ad intervalli di 2°, partendo da un valore iniziale di -20° e finale pari a 20°.

Le figure 5 e 6 illustrano alcuni risultati in termini sia di pressioni totali che di campo di moto.
La figura 7 illustra il campo vettoriale delle velocità in prossimità della parete di impalcato; si nota l’andamento logaritmico tipo dello strato limite laminare. Viene inoltre visualizzato il campo di velocità in prossimità dello spigolo di incidenza della vena fluida.

I grafici in figura 8 e 9 illustrano gli andamenti dei coefficienti aerodinamici ottenuti in funzione dell’angolo di attacco.

La figura 10 illustra l’andamento del coefficiente aerodinamico di momento relativo alla simulazione numerica ed ai risultati sperimentali. Sono stati riportati gli andamenti relativi a tutti i poli notevoli della sezione dell’impalcato.

Figura 8 - Andamento del coefficiente di Drag.	Figura 9 - Andamento del coefficiente di Lift.
Figura 10 - Andamento dei coefficiente di momento Cm al variare del polo i punti notevoli della sezione di impalcato.

Calcolo della velocità critica di flutter con modello a 2 g.d.l.

Figura 11 - Modello a 2 g.d.l. per la sezione del ponte “Grealt-Belt”.

L’implementazione di un programma in Delphi ha consentito di risolvere il sistema di equazioni differenziali del moto di un sistema a 2 g.d.l. tramite il metodo di Newmark. Si noti che la non linearità della forzante è integrata esattamente e quindi alcun procedimento di linearizzazione (a parte quella della rigidezza verticale e rotazionale costante dell’impalcato) è stato effettuato.
La figura 11 illustra una schematizzazione grafica della trattazione del problema di instabilità da flutter tramite modello a 2 g.d.l.

Le figure 12 e 13 illustrano l’andamento degli spostamenti verticale e delle rotazioni per una velocità incidente del vento pari a 50 m/s. Si nota chiaramente l’andamento divergente del moto.

Figura 12 - Andamento temporale della traslazione verticale - Rapporto di smorzamento 1%.	Figura 13 - Andamento temporale della rotazione - Rapporto di smorzamento 1%.

Soluzione linearizzata in frequenza per la stima della velocità di flutter
Un approccio alternativo per il calcolo della velocità di flutter a partire dalle caratteristiche aeroelastiche della sezione dell’impalcato risulta essere quello in frequenza.
All’aumentare della velocità della vena fluida incidente si nota la diminuzione della frequenza propria rotazionale fino al raggiungimento della sincronizzazione.

I grafici in figura 14 e 15 illustrano il comportamento del sistema dinamico allo studio in assenza di smorzamento, ovvero con uno smorzamento pari all’1%.

Figura 14 - Andamento delle frequenze fondamentali al variare della velocità del vento incidente – Caso non smorzato.	Figura 15 - Andamento delle frequenze fondamentali al variare della velocità del vento incidente – Smorzamento 1%.

Analisi della risposta tridimensionale aeroelastica del ponte sospeso
Il presente studio si conclude con l’approfondimento del comportamento aeroelastico di un ponte sospeso reale caratterizzato da un modello unifilare tridimensionale. Tale modello simula la presenza dei seguenti componenti strutturali:

• Impalcato a cassone metallico monocellulare a piastra ortotropa con diaframmi interni.
  
• Piloni a telaio in calcestruzzo armato.
  
• Funi principali di sospensione centrali.
  
• Elementi verticali di appensione.
  
• Elementi infinitamente rigidi di collegamento tra gli elementi principali.
  

Figura 16 - Vista complessiva del modello globale unifilare per il "Great Belt East Bridge".

La figura 16 illustra una vista del modello globale del ponte sospeso oggetto di studio.

Uno smorzamento di circa l’1% è stato inserito con modalità alla Rayleigh; la simulazione viene condotta nel dinamico transitorio non lineare con inclusione degli effetti della configurazione geometrica spostata.

La figura 17 illustra il profilo della velocità in ingresso, con valore a regime pari a 90 m/s.

Le figure 18, 19 e 20 illustrano gli spostamenti laterali, verticali e rotazionali del ponte durante l’analisi condotta.

Figura 17 - Andamento della velocità del vento in ingresso.	Figura 18 - Andamento dello spostamento laterale di impalcato nella sezione centrale del ponte.
Figura 19 - Andamento dello spostamento verticale di impalcato nella sezione centrale del ponte.	Figura 20 - Andamento della rotazione di impalcato nella sezione centrale del ponte.

Francisco Garcia Lorente,
Università di Siviglia

Alberto Lovison,
Università di Padova

Daniele Schiavazzi,
EnginSoft S.p.A.

L’articolo è tratto da un lavoro di tesi compiuto dallo studente Francisco Garcia Lorente della Università di Siviglia, nell’ambito di un progetto di tirocinio formativo presso la sede di Padova di EnginSoft S.p.a.

Article published in the Magazine: EnginSoft Newsletter Year 5 n.3