Tutti i problemi elettromagnetici comportano la soluzione delle equazioni di Maxwell sotto un insieme opportuno di condizioni al contorno
L’implementazione numerica di tale schema avviene attraverso l'uso di metodi matematici diversi: FEM (Finite Element Method), FEFD (Finite Element in Frequency Domain), FDTD (Finite Difference in Time Domain), MOM (Method Of Moment), CM (Cell Method), etc… L’esistenza e l'uso corrente di tanti metodi matematici sono giustificati dal fatto che ad oggi non esiste un approccio numerico universalmente efficiente alla soluzione dei problemi elettromagnetici. Conviene perciò classificare i problemi in funzione della loro facoltà di essere risolti con metodi e strumenti software concreti. In questo articolo la nostra attenzione sarà particolarmente rivolta al parco di soluzioni ANSYS.
I campi elettromagnetici si propagano nel vuoto e nella materia, pur con le dovute attenuazioni, all'infinito; tuttavia un calcolo accurato dei campi in prossimità delle sorgenti permette di estendere la soluzione ottenuta (campo vicino) a grandi distanze da esse (campi intermedio e lontano). Il maggior onere computazionale è dunque legato al calcolo del campo vicino.
Una grandezza fisica per operare una schematizzazione significativa è la frequenza del campo elettromagnetico. Poiché i campi elettromagnetici si propagano nel vuoto alla velocità della luce, è agevole ottenere la lunghezza d'onda associata ad una data frequenza tramite la relazione:
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ove λ è la lunghezza d'onda, c = 3*108 m/s è la velocità della luce e v è la frequenza.
Quando l'intervallo di lunghezze d'onda associato ad un corrispondente intervallo di frequenze di lavoro risulta comparabile alle dimensioni spaziali del dominio di calcolo di interesse, è necessario utilizzare la formulazione completa delle equazioni di Maxwell per calcolare i campi all'interno di detto dominio. I problemi che appartengono a questa classe vengono detti di alta frequenza. Esempi di problemi di vasto interesse applicativo di alta frequenza sono: il calcolo di modi propri in cavità risonanti, i problemi di propagazione in guide d'onda, il calcolo dei campi vicini di antenne per la telefonia cellulare, ecc… Il metodo adottato da ANSYS per la soluzione di tali problemi è il metodo FEFD che risolve i campi nel solo dominio delle frequenze agli elementi finiti.
Quando viceversa l'intervallo di lunghezze d'onda associato ad un corrispondente intervallo di frequenze di lavoro risulta molto maggiore delle dimensioni spaziali del dominio di calcolo di interesse, è prescritto utilizzare formulazioni ridotte delle equazioni di Maxwell per calcolare accuratamente i campi all'interno di detto dominio. I problemi che appartengono a questa classe vengono detti di bassa frequenza. Esempi di problemi di vasto interesse applicativo di bassa frequenza sono: il calcolo dei campi magnetici e delle forze nelle macchine elettriche (motori elettrici, alternatori, attuatori lineari, contattori, elettrovalvole). Il metodo adottato per la soluzione di tali problemi è l'implementazione FEM dell'elettromagnetismo diffusivo. Sono cioè risolte simultaneamente le equazioni di Maxwell epurate dalla corrente di spostamento di Maxwell e dagli effetti capacitivi per preservare l'equazione di continuità.
ANSYS Inc propone integralmente la soluzione di entrambi gli scenari (alta – bassa frequenza)
Esempi di applicazione in alta frequenza
Riscaldamento a microonde di derrate alimentari
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| Bicchiere in forno a microonde: geometria parametrica |
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| Bicchiere in un forno a microonde: Proiezione in una sezione della parte reale del campo elettrico |
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| Bicchiere in un forno a microonde: potenza assorbita
per unità di volume |
Una cavità metallica reca al suo interno un bicchiere di vetro contenente olio di oliva. La cavità è eccitata tramite un’onda progressiva in guida rettangolare standard WG340 nel modo TE10 con potenza complessiva 1 kW e completo assorbimento dell’onda riflessa.
A) Determinare il parametro S e la potenza media assorbita dall’olio e dal vetro nella banda di frequenze 2425-2475 MHz;
B) Visualizzare tramite contour plots le parti reali e immaginarie del Campo Elettrico;
C) Visualizzare tramite contour plots la densità volumetrica di potenza nell’olio;
D) Determinare il campo di temperatura in funzione del tempo.
Progetto di una antenna Vivaldi
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| Antenna Vivaldi: Importazione geometria ottimizzata |
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| Antenna Vivaldi: Definizione di una mesh di qualità |
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| Antenna Vivaldi: campo elettrico vicino |
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| Antenna Vivaldi: guadagno direttivo |
Le antenne Vivaldi sono parte della classe di antenne TSA (Tapered Slot Antennas). È stato ottimizzato il profilo di una di queste antenne rispetto allo standard esponenziale.
Le applicazioni storiche con ANSYS in alta frequenza non sono efficienti dal punto di vista computazionale in quanto la tecnologia fem è non perfettamente adeguata a risolvere i campi in alta frequenza sintetizzando la necessità di aver un elevato numero di elementi con la mancanza di una tecnologia parallela adeguata. Inoltre la densità di mesh è dipendente dalla frequenza e si impone la necessità di algoritmi di meshatura adattivi; è pur vero che l’uso avanzato di ANSYS consente di superare il problema del meshing ma la decisione strategica adottata dalla ANSYS è stata di ovviare ad entrambi i problemi inserendo nel proprio pacchetto HFSS Ansoft. L’applicativo è difatto nato su tematiche in alta frequenza e la elasticità di Wb è stata il presupposto per la perfetta integrazione dello stesso dalla release 12 di ANSYS.
Esempi di applicazione in bassa frequenza
Analisi parametrica 3D di un motore a magneti permanenti disassato
- Si vuol ottenere la massima silenziosità del motore analizzato attraverso la minimizzazione delle armoniche associate alla cogging torque.
- Elementi di difficoltà nell’analisi: il rotore ha il baricentro disassato rispetto ai magneti e le calotte del motore sono fatte di materiali diversi.
- Abbiamo inoltre calcolato il tiro assiale, cioè la forza di richiamo esercitata dai magneti sul rotore.
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| Motore a magneti permanenti: mesh del rotore e dei magneti |
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| Motore a magneti permanenti: mesh della carcassa e delle calotte |
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| Motore a magneti permanenti: Modulo dell' induzione magnetica |
Analisi magnetiche e strutturali sulla testata del turboalternatore THR-L
- Determinazione delle forze magnetiche sulle barre di rame di testata nelle condizioni di carico nominale e di Corto Circuito.
- Determinazione in regime di transitorio temporale delle condizioni di deformazione e tensione in seguito all’applicazione delle forze di Lorentz.
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| Testata turboaltenatore: barre di rame |
Testata turboalternatore: mesh cestello |
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| Testata turboalternatore: Forze di Lorentz |
Testata turboalternatore: modulo dell' induzione magnetica |
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| Testata turboalternatore: modulo degli spostamenti |
Testata turboalternatore: Tensioni di Von Mises |
Conclusioni
Dal punto di vista dell’utilizzatore del software, la tematica (bassa – alta frequenza) diventa meno speculativa, ma orientata alla concreta determinazione di quale approccio egli debba utilizzare al fine di risolvere il problema in una ottica del tempo legata alla produzione industriale ed ovviamente, al problema generale del contenimento dei costi e quindi, in ultima, alla ottimizzazione della efficienza. L’obiettivo di tale articolo è appunto mettere in evidenza la differente tematica (alta – bassa frequenza) ed ovviamente nei casi di ulteriore necessità di approfondimento, è data ampia disponibilità di EnginSoft a concorrere positivamente alla scelta ottimale del pacchetto in relazione al problema ingegneristico in essere.
